我们直接演示Meta分析究竟在干什么。

为了确认“氟哌啶”治疗“精神分裂”疾病是否有效，我们需要整合多个RCT（随机对照实验）的研究证据。

1. 从多篇文献中提取如下数据

Table 1. 从17篇文献中，整理了作者年份、用药有效人数、用药总人数、安慰剂有效人数和安慰剂总人数

2. 计算每篇文献中结果的p值

我们注意到，整理的各个组的数量，其实就是2x2四格表。以Table 1最后一行数据为例，可转换为如下2x2四格表。

n = a+b+c+d = 58
转换成四格表的目的，是为了计算p值。就是用数值结果来说明药物是否有效（实验组和对照组是否存在显著性差别）。对于四格表，可以使用卡方检验。
卡方值计算公式如下图

于是
分子是 (ad-bc)^2 n = (929 + 200 )^2 58 =3951018
分母是 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) = 29299*49 = 370881
chi_squar = 分子/分母 = 3951018 / 370881 = 10.65
再根据如下推理,可知p<0.01 具体是多少呢p=0.0010

对于四格表，只要计算出来的*卡方值大于3.841，说明p<0.05.卡方值大于6.635，说明p*值<0.01. Bruce Wayne (2024)

对每一篇文献计算卡方值，可以使用如下代码

from scipy.stats import chi2
strings = '''
Arvanitis1997|25|50|18|51
Beasley1996|29|47|20|34
Bechelli1983|12|29|2|30
Borison1992|3|12|0|12
Chouinard1993|10|21|3|22
Durost1964|11|19|1|15
Garry1962|7|25|4|25
Howard1974|8|17|3|13
Marder1994|19|64|14|64
Nishikawa1982|1|10|0|10
Nishikawa1984|11|34|0|13
Reschke1974|20|29|2|11
Selman1976|17|18|7|11
Serafetinides1972|4|14|0|13
Simpson1967|2|16|0|7
Spencer1992|11|12|1|12
Vichaiya1971|9|29|0|29
'''
for line in strings.split('\n'):
    if len(line) >0:
        a = int(line.split("|")[1])
        b = int(line.split("|")[2]) - int(line.split("|")[1])
        c = int(line.split("|")[3])
        d = int(line.split("|")[4]) - int(line.split("|")[3])
        numerator = (a*d - b*c)*(a*d - b*c)*(a+b+c+d)
        
        denominator = (a+b)*(c+d)*(a+c)*(b+d)
        chi_square = numerator / denominator
        p_value = chi2.sf(chi_square,1)
        print(numerator,denominator,chi_square,p_value)

于是表格变成这样。

3. 直接进行P值合并

按照fisher转换法进行计算

fisher_chi_square = -2 * sum( ln(p_value) )
自由度df = p值的个数 * 2

就是把全部的p值算一下对数再加起来，所得的和乘以(-2)，即可得fisher卡方值。
fisher_chi_square = -2 *(-61.207) = 122.4068
df = 17 * 2 = 34
查表，或者使用python计算得到合并后的p值:6.5444e-12,也就是0.0000000000065444。这是个非常小的数，说明实验组和对照组有显著区别。证明了使用“氟哌啶”治疗“精神分裂”是有效的。

4. 总结

由多篇研究证据，汇总成更强的研究证据，就是Meta分析。
我们可以看到即使存在Beasley1996（p值为0.7937）以及Garry1962（p值为0.3057），Marder1994（p值为0.3123）这样的阴性结论，Meta分析仍然能汇总出有效的结果。